Перша письмова згадка про місцеву школу датується 1841 роком. Тоді у селі була однокласна парафіяльна школа з українською мовою навчання.
У 1875 році збудовано нову муровану однокласну школу.
Вчителями в школі працюють українці. Проте австрійська влада сприяла полонізації місцевого населення. Вже перед Першою світовою війною в школі переважали вчителі-поляки.
- У 1919-1920 роках у Кутківцях функціонує двокласна школа з польскою та українською мовами навчання. Учні вчилися у приватному будинку, бо приміщення школи було зруйноване у роки війни.
- З 1939 року по 1961 рік у Кутківцях діє неповна середня школа (семирічка).
- На 1 вересня 1961 року школа нараховувала чотири класи, в яких навчалося 105 учнів.
- Початкова, семирічна, восьмирічна, середня школа №5, загальноосвітня школа №25.
